Использование инструментов ТРИЗ

. Итак, на данном интервале обе части неравенства неотрицательные и допустимо возведение в квадрат. Имеем: . И далее: .

Объединяя решения из интервалов, получим ответ: .

Принцип полноты пространств альтернатив. Принцип утверждает необходимость исчерпывающего учета всех необходимых составных частей основания. Или все возможные случаи должны быть рассмотрены.

Пример 25. Доказать, что произведение трех последовательных целых чисел делиться на 6.

Пусть произведение трех последовательных целых чисел. Так как НОД(2;3)=1 то достаточно доказать, что А делиться на 2 и на 3.

При делении целого числа на 2 возможно два остатка 0 или 1. В соответствии с этим имеем две альтернативы:

Очевидно, что в обоих случаях А делиться на 2.

При делении целого числа на 3 возможны три остатка: 0, 1 и 2. Получаем три альтернативы:

Очевидно, что в каждом из рассмотренных случаев А делится на 3. Что и требовалось доказать.

Принцип простоты. Выбранное решение поставленной задачи должны быть достаточно простым. На своем пути к познанию истины человечество стремилось к простым оригинальным и ярким решениям и ценило их. С другой стороны, лишние выкладки решения, которые присутствуют в нерациональных решениях, могут послужить источником дополнительных ошибок.

Пример 26. Решите уравнение: .

Первый способ. Умножим обе части уравнения на (по свойству показательной функции ) получим: . Решая это уравнение, считая его квадратным, получим: . Откуда , и равенство принимает вид: . Но . Значит и есть единственно решение уравнения.

Подробно о педагогике:

История развития правового просвещения
Идея использования права для полного и гармоничного развития человека восходит к античному миру. Одним из первых обратился к изучению проблемы воспитания в человеке гражданской заинтересованности Сократ (ок. 469 - 399 гг. до н.э.). Он считал, что воспитать личность сложно, но главное - надо помочь ...

Интеллектуально пассивные школьники
Педагогическая практика и психологические исследования показывают, что в массовой школе имеется значительное количество учащихся, требующих специального подхода в процессе обучения. Среди них есть дети, которые по состоянию здоровья, развитию физиологических и психических функций находятся в погран ...

Запись решения задач
логическое мышление математика школьник занков Что касается записи решения задач, то следует практиковать разные её формы. Когда дети начинают решать задачи в два действия и более, в первое время полезна постановка вопроса в письменном виде, что позволит отчетливее осознать ход решения задачи. Само ...