Использование инструментов ТРИЗ

Пример 22. Решите уравнение: .

Возведем обе части уравнения в квадрат. Имеем:

, .

На этом решение не окончено, было использовано возведение в квадрат, которое может привести к посторонним корням. Поэтому использовать принцип правильности решения обязательно. Тем самым после проверки получим .

Принцип отсечения ложных гипотез. В процессе решения задачи часто приходиться различного рода предположения (выдвигать гипотезы). Главное, чего здесь следует опасаться – это не пойди на поводу у ложной гипотезы.

Пример 23. Основанием пирамиды является трапеция с основаниями a, b и высотой h. Грань пирамиды, проходящая через меньшее основание трапеции, перпендикулярна плоскости основания. Противоположная грань является равнобедренным треугольником с углом при вершине пирамиды. Через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно ее основаниям и вершину пирамиды проведена плоскость. Найти площадь треугольника, получившегося в сечении.

Гипотезой зачастую принимается, что прямая, по которой плоскость пересекает основание пирамиды, является средней линией трапеции. После этого предположения уже можно не суетиться, задача будет решена неверно.

Отсечение ложных гипотез осуществляется через метод вариации параметров. Так, если в нашей задаче изменить длины боковых сторон и основание трапеции, то станет очевидно, что наша гипотеза ложна. Для отсечения ложных гипотез может пригодиться и метод от противного. Предполагаем, что гипотеза верна, и смотрим, к каким последствиям это приведет.

Принцип наихудшего случая. С задачей надо обращать нежно, не навязывать ей своей воли. Так если в задаче речь идет о пирамиде, то совсем не обязательно, что бы она была правильной; центр вписанного в пирамиду шара не обязан лежать на высоте пирамиды и т.д.

Принцип непрерывности логических цепочек. Нельзя использовать недоказанные утверждения в процессе решения, ибо недоказанное утверждение может оказаться неверным, а из неверного утверждения можно вывести и истину и ложь с помощью правил рассуждения. Поэтому в логической цепочке в идеале все составляющие звенья должны присутствовать в явном виде.

Пример 24. Решите неравенство: .

Найдем область решения: .

Рассмотрим исходное неравенство на интервалах:

. Значит, в правой части исходного неравенства на данном интервале стоит отрицательное выражение. Но в виду не отрицательности квадратного корня. Следовательно, все х из данного интервала являются решениями исходного неравенства.

Подробно о педагогике:

Отражение нормативных документов в деятельности детского сада К.Н. Вентцеля
Вентцель Константин Николаевич (имя по метрической книге Константин Ромео Александр) (24 ноября 1857 — 10 марта 1947) – педагог. Учился в Технологическом институте (1875-76) и Петербуржском университете (1876-77). С 1880 участник революционного народнического движения. С 1919 жил в Воронеже. Препод ...

Формы проявления жестокого обращения с детьми и индикаторы домашнего насилия
жестокий ребенок насилие домашний Проблема насилия над детьми до недавнего времени оставалась закрытой в нашей стране. Эта тема замалчивалась и отвергалась обществом, порождало множество заблуждений и неверных представлений. Беспристрастные данные статистики МВД о количестве зарегистрированных прес ...

Достижение образовательных результатов посредством использования технологий деятельностного типа
Системно-деятельностный подход нацелен на развитие личности. Отличает систему обучения то, что в ней упор делается на зону ближайшего развития, то есть область потенциальных возможностей, которые позволяют учащемуся вступать в контакт со взрослым и под его руководством на более высоком уровне решат ...