Использование инструментов ТРИЗ

Пример 22. Решите уравнение: .

Возведем обе части уравнения в квадрат. Имеем:

, .

На этом решение не окончено, было использовано возведение в квадрат, которое может привести к посторонним корням. Поэтому использовать принцип правильности решения обязательно. Тем самым после проверки получим .

Принцип отсечения ложных гипотез. В процессе решения задачи часто приходиться различного рода предположения (выдвигать гипотезы). Главное, чего здесь следует опасаться – это не пойди на поводу у ложной гипотезы.

Пример 23. Основанием пирамиды является трапеция с основаниями a, b и высотой h. Грань пирамиды, проходящая через меньшее основание трапеции, перпендикулярна плоскости основания. Противоположная грань является равнобедренным треугольником с углом при вершине пирамиды. Через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно ее основаниям и вершину пирамиды проведена плоскость. Найти площадь треугольника, получившегося в сечении.

Гипотезой зачастую принимается, что прямая, по которой плоскость пересекает основание пирамиды, является средней линией трапеции. После этого предположения уже можно не суетиться, задача будет решена неверно.

Отсечение ложных гипотез осуществляется через метод вариации параметров. Так, если в нашей задаче изменить длины боковых сторон и основание трапеции, то станет очевидно, что наша гипотеза ложна. Для отсечения ложных гипотез может пригодиться и метод от противного. Предполагаем, что гипотеза верна, и смотрим, к каким последствиям это приведет.

Принцип наихудшего случая. С задачей надо обращать нежно, не навязывать ей своей воли. Так если в задаче речь идет о пирамиде, то совсем не обязательно, что бы она была правильной; центр вписанного в пирамиду шара не обязан лежать на высоте пирамиды и т.д.

Принцип непрерывности логических цепочек. Нельзя использовать недоказанные утверждения в процессе решения, ибо недоказанное утверждение может оказаться неверным, а из неверного утверждения можно вывести и истину и ложь с помощью правил рассуждения. Поэтому в логической цепочке в идеале все составляющие звенья должны присутствовать в явном виде.

Пример 24. Решите неравенство: .

Найдем область решения: .

Рассмотрим исходное неравенство на интервалах:

. Значит, в правой части исходного неравенства на данном интервале стоит отрицательное выражение. Но в виду не отрицательности квадратного корня. Следовательно, все х из данного интервала являются решениями исходного неравенства.

Подробно о педагогике:

Функции и основные направления деятельности социального педагога образовательного учреждения
Новая профессия потребовала более детальной и четкой проработки функций и основных направлений деятельности специалиста социальной сферы. Однако в справочной и педагогической литературе нет пока четкой формулировки понятия «функции деятельности социального педагога». Но разработанным является понят ...

Определение понятий «одаренность» и «одаренный ребенок»
одаренный ребенок воспитание педагогический Развитие способностей школьников является одной из приоритетных задач современного образования, в связи с этим актуальной является проблема выявления возможностей ребенка или его одаренности. Анализ проблемы одаренности во многом будет предопределяться те ...

Влияние стиля общения учителя на общение младших школьников
Младший школьник находится в большой эмоциональной зависимости от взрослого. Так называемый эмоциональный голод – потребность в положительных эмоциях значимого взрослого – во многом определяет поведение ребёнка, его сторону общения. Стиль общения взрослого определяет их поведение в классе во время ...