Использование инструментов ТРИЗ

Пример 22. Решите уравнение: .

Возведем обе части уравнения в квадрат. Имеем:

, .

На этом решение не окончено, было использовано возведение в квадрат, которое может привести к посторонним корням. Поэтому использовать принцип правильности решения обязательно. Тем самым после проверки получим .

Принцип отсечения ложных гипотез. В процессе решения задачи часто приходиться различного рода предположения (выдвигать гипотезы). Главное, чего здесь следует опасаться – это не пойди на поводу у ложной гипотезы.

Пример 23. Основанием пирамиды является трапеция с основаниями a, b и высотой h. Грань пирамиды, проходящая через меньшее основание трапеции, перпендикулярна плоскости основания. Противоположная грань является равнобедренным треугольником с углом при вершине пирамиды. Через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно ее основаниям и вершину пирамиды проведена плоскость. Найти площадь треугольника, получившегося в сечении.

Гипотезой зачастую принимается, что прямая, по которой плоскость пересекает основание пирамиды, является средней линией трапеции. После этого предположения уже можно не суетиться, задача будет решена неверно.

Отсечение ложных гипотез осуществляется через метод вариации параметров. Так, если в нашей задаче изменить длины боковых сторон и основание трапеции, то станет очевидно, что наша гипотеза ложна. Для отсечения ложных гипотез может пригодиться и метод от противного. Предполагаем, что гипотеза верна, и смотрим, к каким последствиям это приведет.

Принцип наихудшего случая. С задачей надо обращать нежно, не навязывать ей своей воли. Так если в задаче речь идет о пирамиде, то совсем не обязательно, что бы она была правильной; центр вписанного в пирамиду шара не обязан лежать на высоте пирамиды и т.д.

Принцип непрерывности логических цепочек. Нельзя использовать недоказанные утверждения в процессе решения, ибо недоказанное утверждение может оказаться неверным, а из неверного утверждения можно вывести и истину и ложь с помощью правил рассуждения. Поэтому в логической цепочке в идеале все составляющие звенья должны присутствовать в явном виде.

Пример 24. Решите неравенство: .

Найдем область решения: .

Рассмотрим исходное неравенство на интервалах:

. Значит, в правой части исходного неравенства на данном интервале стоит отрицательное выражение. Но в виду не отрицательности квадратного корня. Следовательно, все х из данного интервала являются решениями исходного неравенства.

Подробно о педагогике:

Особенности речевого развития детей с ЗПР
Одним из характерных признаков интеллектуальной недостаточности является недоразвитие высших психических функций, а, следовательно, и недоразвитие речи как одной из наиболее сложно организованных функций. Так, С. Г. Шевченко [16], изучая особенности речевого развития детей с ЗПР, отмечает, что дефе ...

Цели и содержание обучения письменной речи
Целью обучения письменной речи является формирование у учащихся письменной коммуникативной компетенции, которая включает владение письменными знаками, содержанием и формой письменного произведения речи. Задачи, решаемые при обучении письменной речи, связаны с созданием условий для овладения содержа ...

Развитие речи детей в онтогенезе
Как правильно оценить состояние речи своего малыша? Как и когда ребенок должен заговорить? В каких случаях стоит волноваться, а в каких - просто подождать. Как не пропустить момент, когда ему, возможно, потребуется ваша помощь или помощь специалистов? Эти и другие непростые вопросы задают себе те р ...