Теоретико-множественное истолкование натурального числа

Усвоение детьми последовательности слов-числительных позволяет перейти к формированию операции счёта и знакомству учащихся с цифрами. Чтобы учащиеся отличали числа от цифр, полезно познакомить их с другими цифрами (римскими).

Трудно довести до сознания тот факт, что каждое число, названное при счёте, является одновременно и порядковым, т.к. указывает на порядок предмета при счёте. Для осознания взаимосвязи между порядковым и количественным числом можно использовать задания с полоской (это пятый кружок, сколько кружков на полоске и т.д.).

Важно, чтобы дети понимали, что, как бы мы ни нумеровали предметы данной совокупности, ответ на вопрос «Сколько?» будет всегда одинаковым, при этом нумерацию надо начинать с 1, не пропускать ни одного предмета и не указывать на один предмет дважды. Для этого можно использовать разноцветные круги и считать их, начиная с разных, или же переставляя номера кругов при счёте.

Отрезок натурального ряда. Присчитывание и отсчитывание по 1.

Замена слов-числительных, названных в определённой последовательности, цифрами, позволяет познакомить учащихся с отрезком натурального ряда.

В начальных классах, изучение этого понятия сводится к усвоению той закономерности, которая положена в основу построения натурального ряда чисел: каждое число в натуральном ряду больше предшествующего и меньше предыдущего на 1.

В М1М последовательно рассматриваются отрезки натурального ряда чисел: 1,2; 1,2,3; и т.д. до 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. При этом на каждом отрезке выполняется однотипная работа по добавлению/убавлению совокупности предметов на 1.

В М1М учащиеся переходят от счёта предметов к записи цифр. При этом натуральный порядок чисел не соблюдается. После того, как они научились писать все цифры от 1 до 9, им предлагается записать весть отрезок натурального ряда чисел от 1 до 9 (посчитай слоников, запиши цифрами все числа, которые ты называешь; проверь, получился ли у тебя такой ряд чисел: 1,2,3,…,9; подумай, как ты получил каждое следующее число). Таким образом, дети получают отрезок натурального ряда чисел.

Математическую основу действий учащихся при изучении отрезка от 1 до 9 составляет связь чисел с конечными множествами. Для усвоения натурального рядя чисел и принципами его образования, они постоянно обращаются к действиям с предметами, рассматривая различные ситуации (тучка закрыла звёзды, пирамидка и т.д.).

Осознание принципа построения натурального ряда чисел позволяет выполнить присчитывание и отсчитывание по 1. В отличие от счёта, особенность этих операций заключается в том, что одно из предметных множеств представлено натуральным числом.

Операция присчитывания осваивается легче, в этом немаловажную роль играет усвоение порядка чисел при счёте. Иначе обстоит дело с усвоением обратной последовательности чисел, в основе которой лежит отсчитывание по 1. Здесь учащиеся упражняются только в воспроизведении последовательности числительных, что никак не связано с решением практических задач. Для того, чтобы они осознали практическую значимость этого умения, полезно использовать ситуации, особенности которых связаны с движением числа от большего к меньшему: 1) ученик должен двигаться от большего числа к меньшему, однако при этом все предметы находятся перед ним и он может воспользоваться счётом (почтальон); 2) часть предметов скрыта от глаз, поэтому счёт осуществить невозможно (кинотеатр).

Сравнение чисел. Пространственные и временные представления.

Для установления отношений «больше», «меньше», «равно» между числами младшие школьники могут использовать предметные, графические и символические модели.

В качестве математической основы действий на предметном уровне выступает установление взаимно-однозначного соответствия между элементами двух множеств.

Для записи отношений между числами учитель знакомит учащихся со знаками >, <, = и с математическими записями, которые называются равенствами и неравенствами.

В качестве символической модели используется отрезок натурального ряда.

Подробно о педагогике:

Понятие «личность» в российской педагогике
Вторая половина XIX в. явилась важным периодом в истории российской педагогики, долгое время находившейся под значительным влиянием западноевропейской науки. Благодаря деятельности П.Г. Редкина, П.Д. Юркевича, Н.И. Пирогова и других выдающихся представителей общественно-педагогического движения пос ...

Неформальные объединения молодежи
Субкультура молодёжи формируется под непосредственным воздействием культуры «взрослых. Формальная молодёжная культура (по определению) базируется на ценностях массовой культуры, целях государственной социальной политики и официальной идеологии. Неформальные объединения - это явление массовое. Ради ...

Второй констатирующий эксперимент, оценка эффективности апробированной системы дидактических игр
Целью проведения 2 констатирующего эксперимента стало выявление изменений в степени сформированности у детей представлений о сенсорных эталонах цвета. На данном этапе использовались те же методы исследования, что и в ходе проведения 1 констатирующего эксперимента. По результатам проведения диагност ...