Теоретико-множественное истолкование натурального числа

В качестве графической модели используем числовой луч, на котором дети отмечают точки, соответствующие натуральным числам.

Смысл действий сложения и вычитания.

В курсе математики начальной школы находит отражение теоретико-множественный подход к истолкованию сложения и вычитания целых неотрицательных чисел, в соответствии с которым сложение связано с операцией объединения, вычитание с операцией дополнения. Этот подход легко интерпретируется на уровне предметных действий, позволяя тем самым учитывать психологические особенности младших школьников.

В М1М в качестве основного средства формирования представлений о смысле действий сложения и вычитания выступают простые текстовые задачи.

В основе другого подхода (М1М) лежит выполнение учащимися предметных действий и их интерпретация в виде графических и символических моделей. В качестве основной цели здесь выступает осознание предметного смысла числовых выражений и равенств. Деятельность учащихся сначала сводится к переводу предметных действий на язык математики, а затем к установлению соответствия между различными моделями (под картинкой, где дети выпускают рыбок в один аквариум на писано символическое выражение действия 2+3).

Можно условно выделить три вида ситуаций, связанных с операцией объединения: 1) увеличение данного предметного множества на несколько предметов; 2) увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному; 3) составление одного предметного множества из двух данных.

При формировании у детей представлений о вычитании можно условно ориентироваться на следующие предметные ситуации: 1) уменьшение данного предметного множества на несколько предметов; 2) уменьшение множества, равночисленного данному, на несколько предметов; 3) сравнение двух предметных множеств.

В процессе выполнения предметных действий у младших школьников формируется представление о вычитании как о действии, которое связано с уменьшением количества предметов.

Число и цифра 0.

Число нуль является характеристикой пустого множества, т.е. множества, не содержащего ни одного элемента. Для того,

чтобы учащиеся представили себе такое множество, можно использовать различные методические приёмы.

Один приём связан с установлением соответствия между числовой фигурой и цифрой, обозначающей количество предметов. Этим подходом можно воспользоваться до изучения сложения и вычитания, на этапе формирования у учащихся представлений о количественном числе.

Другой методический приём знакомит учащихся с нулём как результатом вычитания. Для этой цели им предлагаются предметные ситуации, которые они сначала описывают, а затем записывают свой рассказ числовыми равенствами.

В М1М число 0 вводится, как результат операции 11, при таком введении у детей может сложиться неправильное представление о числе 0. Поэтому следует рассмотреть как можно больше таких случаев (22, 33 и др.).

Можно предложить задания с формулировкой «Что изменилось?» и изображением количественной и пустой совокупностей предметов.

Возможно познакомить детей с числом нуль как с компонентом арифметического действия, предложив задание с формулировкой «Что изменилось» и с двумя одинаковыми совокупностями предметов. 4=4, 4+0=4 и 40=4.

Переместительное свойство сложения.

В начальном курсе учащиеся знакомятся с коммутативностью сложения, называя его «переместительным свойством сложения». Для его разъяснения могут быть использованы действия с предметными множествами, сравнение числовых равенств, в которых переставлены слагаемые, сравнение суммы длин одинаковых отрезков.

При формировании у детей представлений о смысле сложения полезно предлагать им такие ситуации для предметных действий, при выполнении которых они сами подмечают закономерность, связанные с переместительным свойством сложения. Например: «на одной тарелке 4 апельсина, на другой 3»; «сколько апельсинов на обеих тарелках?»; «на одной тарелке 3 апельсина, на другой 4»; «сколько апельсинов на обеих тарелках?».

Возможен и другой вариант моделирования переместительного свойства сложения:

Подробно о педагогике:

Необходимость синергетического подхода в управлении образованием
В условиях демократизации общества образование, все больше приобретая характер открытой системы, имеет возможность вариативного пути развития. В то же время, в многокомпонентной системе в образовании идет постоянное движение, результатом которого является переход его структур и подсистем из одного ...

Структурная модель учебно-научно-инновационного социально ориентированного университетского комплекса
ЮРГУЭС является многоуровневым учебно-научно-инновационным комплексом – единственным вузом сервисного профиля, легкой и текстильной промышленности на юге России (рис. 1). учебный инновационный социальный образование Рис. 1. Структурная модель учебно-научно-инновационного университетского комплекса ...

«Инструкция по ведению очага и детского сада» 1919 года о роли педагога в организации детской жизни
Первым программным документом была "Инструкция по ведению очага и детского сада" (1919 г.). Центральное место в этом документе занимали вопросы организации обстановки, обеспечивающей проявление детской активности и инициативы. «Детский очаг, в котором дети пребывают не менее восьми часов, ...